第25卷第4期增刊：利用Beta分布处理测量数据可行且有效？

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第 25 卷第 4 期增刊 仪 器 仪 表 学 报 2004 年 8 月利用 Beta 分布进行数据处理李 药(上海理工大学光电学院 上海 )摘要 在测量数据处理中，如何确定误差分布是一个关键的问题。现有的理论是基于正态分布进行数据处理的，但很多实际情况下是数据是服从非正态分布的，不适宜用正态分布的公式计算。为此，采用Beta 分布来确定分布类型，既省却了判断分布形式的困难，又可用Beta 分布的参数直接求解数据处理结果。通过利用最小二乘法拟合Beta 分布的参数，并计算数据处理结果。利用该方法处理激光数字干涉仪测平晶面形峰谷值的数据第25卷第4期增刊：利用Beta分布处理测量数据可行且有效？，可以发现该方法是可行的，而且是有效的。关键词 数据处卿: Beta分布: 参数拟合The of beta in data ( of for Sci.&.Tech. ， ,JunCh ina ) ent .It is how to the error in . In order to deal with -which error is not ,the beta is used to the type byp a r a m e t e r spa ram et ersof beta , the beta can be many . The is by an ,it can be that the isKey words Data 引 言Beta 分布，并用Beta 分布的特征量来计算测量结果和相应的测量不确定度，获得数据处理结果。、产、，9曰八j了、2‘、测量数据的处理中，除了要给出测量结果外，还要给出相应的测量不确定度「门。测量结果和测量不确定度的评定都离不开对测量误差的分析处理。因此，准确地分析误差及其分布类型，将直接影响测量结果的可靠程度。现有的数据处理方法认为数据是服从正态分布的，但在实际中beta分布的参数意义，常常出现不满足正态分布的情况，如数字系统中的量化中存在的误差，就是均匀分布的。那么，如何对非正态分布的数据进行处理，就成为大家所关心的一个问题。根据所取参数的不同，Beta 分布可以具有多种不同的分布形式，也就能够逼近多种分布形式，如最常用的正态分布，又如均匀分布，三角分布，瑞利分布，梯形分布等等。而且，Beta 分布是有界的，符合误差的特性要求。因此，在 处理中如果采用Beta 分布，就可以通过实际情况拟合参 ，利用 Beta 分布来表示其误差2 基于Beta 分布的数据处理2. 1 Beta 分布Beta 分布的密度函数为

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